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    1、試題題目:已知奇函數f(x)=-x2+2x(x>0)0,(x=0)x2+mx(x<0)..

    發布人:繁體字網(www.ban49.com) 發布時間:2015-11-28 07:30:00

    試題原文

    已知奇函數f(x)=
    -x2+2x(x>0)
    0,(x=0)
    x2+mx(x<0)

    (1)求實數m的值,并在給出的直角坐標系中畫出y=f(x)的圖象;
    (2)若函數f(x)在區間[-1,-2]上單調遞增,試確定的取值范圍.
    魔方格

      試題來源:不詳   試題題型:解答題   試題難度:中檔   適用學段:高中   考察重點:函數的單調性、最值



    2、試題答案:該試題的參考答案和解析內容如下:

    魔方格
    (1)由于奇函數f(x)=
    -x2+2x(x>0)
    0,(x=0)
    x2+mx(x<0)
    ,設x<0,則-x>0,
    所以,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.
    又f(x)為奇函數,所以f(-x)=-f(x),
    于是x<0時,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2,如圖所示:

    (2)要使f(x)在[-1,a-2]上單調遞增,
    結合f(x)的圖象知
    a-2>-1
    a-2≤1


    解得1<a≤3,故實數a的取值范圍是(1,3].
    3、擴展分析:該試題重點查考的考點詳細輸入如下:

        經過對同學們試題原文答題和答案批改分析后,可以看出該題目“已知奇函數f(x)=-x2+2x(x>0)0,(x=0)x2+mx(x<0)..”的主要目的是檢查您對于考點“高中函數的單調性、最值”相關知識的理解。有關該知識點的概要說明可查看:“高中函數的單調性、最值”。


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