已知函數f（x）=ln（x+2）-a（x+1）（a＞0）．（1）求函數f（x）的單調區間；（2）若x＞-2，證明：1-1x+2≤ln（x+2）≤x+1．-數學試題及答案

1、試題題目：已知函數f（x）=ln（x+2）-a（x+1）（a＞0）．（1）求函數f（x..

發布人：繁體字網（www.ban49.com）發布時間：2015-12-04 07:30:00

試題原文

已知函數f（x）=ln（x+2）-a（x+1）（a＞0）．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若x＞-2，證明：1-

1

x+2

≤ln（x+2）≤x+1．

試題來源：安徽模擬試題題型：解答題試題難度：中檔適用學段：高中考察重點：函數的單調性與導數的關系

2、試題答案：該試題的參考答案和解析內容如下：

（1）函數f（x）的定義域為（-2，+∞），
f’（x）=

1

x+2

-a=

-ax+1-2a

x+2

=

-a(x-

1-2a

a

)

x+2

，
∵a＞0，

1-2a

a

=

1

a

-2＞-2，
令f′（x）＞0，得-2＜x＜

1-2a

a

，
令f′（x）＜0，得x＞

1-2a

a

．
所以函數f（x）的單調遞增區間為（-2，

1-2a

a

），單調遞減區間為（

1-2a

a

，+∞）．
（2）由（1）知，a=1時，f（x）=ln（x+2）-（x+1），
此時f（x）的單調遞增區間為（-2，-1），
單調遞減區間為（-1，+∞）．
所以，x＞2時，g′(x)=

1

x+2

-

1

(x+2)2

=

x+1

(x+2)2

，
∴當x∈（-2，-1）時，g′（x）＜0，
當x∈（-1，+∞）時，g′（x）＞0．
∴當x＞-2時，g（x）≥g（-1），
即ln（x+2）+

1

x+2

-1≥0，
∴ln（x+2）≥1-

1

x+2

．
所以，當x＞-2時，1-

1

x+2

≤ln（x+2）≤x+1．

3、擴展分析：該試題重點查考的考點詳細輸入如下：

經過對同學們試題原文答題和答案批改分析后，可以看出該題目“已知函數f（x）=ln（x+2）-a（x+1）（a＞0）．（1）求函數f（x..”的主要目的是檢查您對于考點“高中函數的單調性與導數的關系”相關知識的理解。有關該知識點的概要說明可查看：“高中函數的單調性與導數的關系”。

4、其他試題：看看身邊同學們查詢過的數學試題：