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    1、試題題目:已知點A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα)且0<α<π(1)若|OA+OC|=7,..

    發布人:繁體字網(www.ban49.com) 發布時間:2016-02-17 07:30:00

    試題原文

    已知點A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα)且0<α<π
    (1)若|
    OA
    +
    OC
    |=
    7
    ,求
    OB
    OC
    的夾角;
    (2)若
    AC
    BC
    ,求cosα的值.

      試題來源:不詳   試題題型:解答題   試題難度:中檔   適用學段:高中   考察重點:用數量積表示兩個向量的夾角



    2、試題答案:該試題的參考答案和解析內容如下:
    (1)∵|
    OA
    +
    OC
    |=
    7

    ∴(2+cosα)2+sin2α=7
    cosα=
    1
    2
    ,又α∈(0,π)

    α=∠AOC=
    π
    3

    又∵∠AOB=
    π
    2

    OB
    OC
    的夾角為
    π
    6

    (2)∵
    AC
    =(cosα-2,sinα)
    BC
    =(cosα,sinα-2)

    又∵
    AC
    BC

    cosα+sinα=
    1
    2

    2cosαsinα=-
    3
    4

    又由(cosα-sinα)2=1-2cosαsinα=
    7
    4
    及cosα-sinα<0
    得cosα-sinα=-
    7
    2

    cosα=
    1-
    7
    2
    ÷2=
    1-
    7
    4
    3、擴展分析:該試題重點查考的考點詳細輸入如下:

        經過對同學們試題原文答題和答案批改分析后,可以看出該題目“已知點A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα)且0<α<π(1)若|OA+OC|=7,..”的主要目的是檢查您對于考點“高中用數量積表示兩個向量的夾角”相關知識的理解。有關該知識點的概要說明可查看:“高中用數量積表示兩個向量的夾角”。


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